Una función F(x) se denomina antiderivada de una función f en un
intervalo I si F´(x)=f(x) para todo
valor de x en I.
Donde:
Usar la definición
anterior para encontrar una antiderivada de la función dada
Una función tiene una única derivada; sin embargo la
antiderivada no es única. De modo que si F(x) es una antiderivada de f(x) en el
intervalo I entonces la expresión F(x) + C describe toda las antiderivadas de
f(x) y se llama antiderivada general de f(x). La antiderivada general F(x) + C
representa una familia de funciones que depende de la constante C y su gráfica
guarda entre sí una relación geométrica de traslación vertical.
Ejemplo: La derivada
de la función f(x)=x^2 es la función g(x)=2x. Sin embargo, cuando se requiere
encontrar una función tal que su derivada corresponda a g(x) se tiene que no es
única. En este caso, es el conjunto de funciones correspondiente a la familia
y=x^2+C donde C es un número real.
f(x)
= X^2-1 f´(x) = 2X
f(x) = X^2 f´(x) = 2X
f(x) = X^2+1 f´(x) =
2X
f(x) = X^2+3 f´(x) =
2X
Gráfica:
MATEMÁTICA II DEL DECANATO DE AGRONOMIA. UCLA
Profesora: Ing. Marilyn Porteles
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Creado a partir de la obra en http://marilynportelesmatematicaii.blogspot.com/.
