ANTIDERIVADA O INTEGRAL INDEFINIDA

Una función F(x) se denomina antiderivada de una función f en un intervalo I si F´(x)=f(x) para todo valor de x en I.

Notación:    

Donde:

Usar la definición anterior para encontrar una antiderivada de la función dada

Una función tiene una única derivada; sin embargo la antiderivada no es única. De modo que si F(x) es una antiderivada de f(x) en el intervalo I entonces la expresión F(x) + C describe toda las antiderivadas de f(x) y se llama antiderivada general de f(x). La antiderivada general F(x) + C representa una familia de funciones que depende de la constante C y su gráfica guarda entre sí una relación geométrica de traslación vertical.

Ejemplo: La derivada de la función f(x)=x^2 es la función g(x)=2x. Sin embargo, cuando se requiere encontrar una función tal que su derivada corresponda a g(x) se tiene que no es única. En este caso, es el conjunto de funciones correspondiente a la familia y=x^2+C donde C es un número real.

f(x) = X^2-1                   f´(x) = 2X

f(x) = X^2                       f´(x) = 2X

f(x) = X^2+1                  f´(x) = 2X

f(x) = X^2+3                  f´(x) = 2X

Gráfica:

MATEMÁTICA II DEL DECANATO DE AGRONOMIA. UCLA
Profesora: Ing. Marilyn Porteles

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